ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума a→ + b⃗ вектараў a→ і b⃗ — вектар, праведзены з пачатку a→ да канца b⃗, калі канец a→ і пачатак b⃗ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: a→+b⃗=b⃗+a→; (a→+b⃗)+c⃗=a→+(b⃗+c⃗); a→+0⃗=a→, a→+(-a→)=0⃗; дзе 0⃗ — нулявы вектар, -a→ — вектар, процілеглы вектару a→ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць a→ - b⃗ вектараў a→ і b⃗ — вектар x⃗ такі, што x⃗ + b⃗ = a→; рознасць a→ - b⃗ ёсць вектар, які злучае канец вектара b⃗ з канцом вектара a→, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара a→ на лік α наз. вектар α a→, модуль якога роўны | α || a→| і які накіраваны аднолькава з вектарам a→, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці a→ = 0⃗, то α a→ = 0⃗. Уласцівасці множання вектара на лік: α(a→+b⃗)=αa⃗+αb⃗; (a→+b⃗)α=a→α+b⃗α; α(βa⃗)=(αβ)a→; 1∙a→=a→. Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)